Teoría del caos

Se introduce en el currículo de Física de 2º de Bachillerato LOMCE

caos determinista
7. Interpretar el caos determinista en el contexto de la interacción gravitatoria.
7.1. Describe la dificultad de resolver el movimiento de tres cuerpos sometidos a la interacción gravitatoria mutua utilizando el concepto de caos.

Deja de citarse en el currículo de Física de 2º de Bachillerato LOMLOE

Aunque históricamente la idea de caos surge en gravitación y asociado al problema de los tres cuerpos, es algo más general y que aplica a varias disciplinas además de la física.
Uno de los precursores fue Poincaré, que presentó un estudio sobre la estabilidad del Sistema Solar como parte de un concurso en el siglo XIX
Henri Poincaré - Wikipedia, la enciclopedia libre
Un caso importante es el problema restringido , en el que la masa de uno de los tres objetos es despreciable, que tiene a su veces otros casos como el problema restringido circular
En la solución del problema restringido circular surgen 5 puntos de equilibrio que se llaman puntos de Langrange y se numeran de L1 a L5
Puntos de Lagrange - Wikipedia, la enciclopedia libre
Son puntos de utilidad directa: en L1 está SOHO (Solar and Heliospheric Observatory) y en L2 está Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) ( NASA )
Existen algunas soluciones concretas (en 1993 se encontró una solución con trayectoria en forma de 8)

En general la teoría del caos sin pensar solamente en gravitación se puede ver como un caso de dinámica no lineal. Dinámica no hace referencia solamente a movimiento de cuerpos, sino en “evolución del valor de una variable de un sistema”. Aplica a movimiento de osciladores no lineales ( péndulo doble , péndulo magnético ), evolución de poblaciones, economía, dinámica de fluidos, y hay ejemplos matemáticos como el atractor de Lorentz

Aunque se habla de caos, se trata de caos determinista porque el sistema aunque es caótico en el sentido de tener un comportamiento que parece poco previsible, sí se pueden encontrar ecuaciones para el movimiento fijadas las condiciones iniciales. Comparando:

Sistemas no caóticos Sistemas caóticos
Sí existe proporcionalidad: un cambio pequeño en variables produce cambios pequeños No existe proporcionalidad: un pequeño cambio puede producir cambios enormes (enlaza con la metáfora del efecto mariposa: el aleteo de una mariposa puede producir un tornado en el otro extremo de la Tierra)
Existe la aditividad/linealidad: el efecto total es la suma de efectos No existe aditividad/linealidad: el efecto total no es la suma de efectos.
Son reproducibles/previsibles: con condiciones iniciales determinadas se reproduce resultado No es reproducible/previsible debido a la alta sensibilidad a las condiciones iniciales, en general es complejo reproducir exactamente y por pequeñas variaciones habrá resultados distintos.

Otras ideas asociadas a sistemas caóticos son:

  • Recurrencia: aunque las trayectorias sea erráticas no se pierden en el infinito, sino que vuelven de manera recurrente a ciertos puntos “atractores”
  • Autosimilaridad: se producen estructuras que se asemejan a sí mismas a distintas escalas de observación (enlaza con fractales)

Introducción al régimen caótico
El oscilador de Fermi
Un sistema que experimenta un movimiento caótico nunca se repite a sí mismo, sino que más bien se comporta de forma continuamente diferente, el movimiento puede parecer totalmente aleatorio y desordenado. No obstante, el movimiento caótico está muy lejos de ser totalmente desordenado y por el contrario, exhibe una estructura definida que resulta de pronto aparente. Otro aspecto del caos, es su extrema sensibilidad a las condiciones iniciales que es lo que vamos a ver en esta simulación.

Recursos generales

En la píldora 10 de la RSEF se indican recursos sobre “introducción al caos” PildoraFisicaGEEFN10.pdf
En las jornadas de la RSEF del 1 de diciembre de 2016 se trató y hay una presentación Conferencia sobre el Caos determinista. Miguel Ángel Fernández Sanjuán

Real Sociedad Española de Física - Jornada de Enseñanza de la Fisica. 1 de diciembre de 2016

Vídeos

Entrevista con James Yorke, el padre de la Teoría del Caos (English)
Entrevista con James Yorke, el padre de la Teoría del Caos (English) - YouTube

La teoría del caos, explicada con un péndulo. MATERIA Ciencia
La teoría del caos, explicada con un péndulo. - YouTube

Chaos: The Science of the Butterfly Effect - veritasium

This equation will change how you see the world (the logistic map)

Material para demostraciones

The Chaos Machine (Double Pendulum) - instructables.com
Amazon.com: Fat Brain Toys Chaos Machine Building & Construction for Babies: Toys & Games
Amazon.com: American Educational Products 6-40020 Koontz The Chaotic Pendulum Retail Packaging: Industrial & Scientific
Péndulo caótico - 3bscientific.com.es
Double Pendulum - makezine.com

Simulaciones / ejemplo

Las ecuaciones son complejas, por lo que en Bachillerato se pueden usar simulaciones y ver cualitativamente la dependencia de las condiciones iniciales, la sensibilidad a modificarlas y lo impredecible del comportamiento.

Gravitación - tres o más cuerpos

Mi sistema solar, permite poner más de 2 cuerpos
Mi Sistema Solar 2.04

3-Body Gravitational Problem
Chaotic Planets | MinuteLabs.io

Gravitación, geología y caos

twitter ecosdelfuturo/status/1464691807116316680
Si miran con ojos de científico a esta imagen del Monte Gibliscemi en Sicilia verán cosas que no creerían que fuesen posibles: ciclos orbitales, cambios climáticos extraordinarios e incluso una manera de doblegar el caos en el Sistema Solar. Acompáñenme en este viaje fasciante
Empezamos en un periodo húmedo Africano durante el Tortoniense (hace 8-9 Ma), cuando la escorrentía del Nilo estratificó la superficie del Mediterráneo, inhibió la ventilación del fondo marino y provocó la preservación de sedimentos ricos en orgánicos formando el Sapropel.
Las bandas más oscuras de la imagen del Monte Gibliscemi están hechas de este Sapropel en patrones repetidos de manera uniformemente espaciada con intercalación de margas de calcita (bandas blanquecinas) correspondiente a periodos de sequía africana.

Las bandas de Sapropel pueden relacionarse con los ciclos orbitales de Milankovitch y están dominadas por la periodicidad de cien mil años que forzó los ciclos de sequía y humedad de influencia persistente en el clima del norte y este de África.

No estamos seguros de los mecanismos que provocan los ciclos climáticos a partir del cambio de insolación producido por los movimientos orbitales, pero ¡la conexión está ahí impresa en las rocas sedimentarias!
Milankovitch (Orbital) Cycles and Their Role in Earth’s Climate - nasa.gov
El comportamiento caótico del sistema solar impone, además, un límite de ∼50 Ma para identificar una solución orbital única, ya que pequeñas diferencias en las condiciones iniciales hacen que las soluciones astronómicas diverjan alrededor de esa edad.

En 2017, los autores de un estudio en Nature utilizaron la alternancia de piedra caliza y pizarra en rocas sedimentaria de la formación Niobrara en Colorado para descubrir una transición de resonancia caótica de las órbitas de Marte y la Tierra hace 87 millones de años.
Estas resonancias ocurren cuando los dos planetas tiran periódicamente el uno del otro al aproximarse en sus órbitas. La transición de la resonancia por cambios orbitales es un indicador de caos en el Sistema Solar, ¡una predicción de 1989 confirmada!
From rocks in Colorado, evidence of a ‘chaotic solar system’
Pero todavía no existía una solución numérica única. En 2019, Zeebe y Lourens consiguieron identificarla y prolongar su validez en 8 Ma al analizar datos de sedimentos en testigos perforados en el fondo del Océano Atlántico durante el límite del Paleoceno-Eoceno (58-53 Ma)
Y consiguieron algo más asombroso aún: utilizar esta identificación de la solución que encajaba con el registro geólogico para poner una fecha muy precisa a uno de los cambios climáticos más extraordinarios que se nos aparecen en dicho registro: el PEMT

El PETM (Máximo Térmico Paleoceno-Eoceno) fue un calentamiento global probablemente inducido por emisiones de CO2 de una Provincia Ígnea que durante decenas de miles de años elevó la tª oceánica unos 5-8ºC y que, sin embargo, no puede rivalizar con la velocidad del actual.

Esta línea de investigación continúa llevando la ciencia aún más allá de lo increíble. Paul Olsen y colaboradores consiguieron identificar la existencia del ciclo de Milankovitch de 405.000 años hasta hace uno 200 Ma Scientists track deep history of planets’ motions, and effects on Earth’s climate
Además de obtener valores muy precisos para la precesión del perihelio de los planetas interiores a partir de sedimentos de lagos tropicales de 223 a 199 millones de años de antigüedad, ¡circunnavegado así el problema del caos del Sistema Solar!
Mapping Solar System chaos with the Geological Orrery
Para acabar, un último estudio que amplia el análisis de los ciclos de Milankovitch ¡hasta hace 1400 Ma! a la vez que reconstruye la historia de las características del sistema solar, incluida la distancia entre la Tierra y la Luna y la duración del día.
Proterozoic Milankovitch cycles and the history of the solar system

Péndulo caótico / péndulo doble

Chaotic Pendulum | MinuteLabs.io

Double Pendulum - myphysicslab
Chaotic Pendulum - myphysicslab
Two Chaotic Pendulums - myphysicslab

Double Pendulum Simulator, OpenSourcePhysicsSG
Double Pendulum Simulator - Apps on Google Play

Pendulum Studio, Voladd (péndulo en general, incluye péndulo doble)
Pendulum Studio - Apps on Google Play

Double Double-pendulum, Ashley P. Willis
Double Double-pendulum - Apps on Google Play

twitter InertialObservr/status/1178455832385605632 41 triple pendulums with 𝑠𝑙𝑖𝑔𝘩𝑡𝑙𝑦 different initial conditions

(source: Cp2AZd3V52nIuMQ5WiwV8vg7uuLc6UKjRsA3VZH6ObM.gif )

butterfly effect - one million double pendulums

Circuito de Chua

Circuito de Chua - wikipedia.org

Simulation - chuacircuits.com

Oscilaciones en régimen caótico

El oscilador de Fermi El oscilador de Fermi
La máquina de Zeeman La máquina de Zeeman
El goteo de un grifo El goteo de un grifo

Reacción BZ

Reacción de Beloúsov-Zhabotinski - wikipedia.org